L'élimination

Pour nous enseigner la leçon sur l'élimination en classe, Mme Abi Abdallah s'est inspirée de ce site:
http://marybourassa.blogspot.ca/2015/09/mpm2d-day-14-solving-systems-by.html

Ce que nous allons voir dans cette leçon:

• La définition de l'élimination
• Quel est son utilité?
• Comment l'utiliser?

L'élimination est une méthode de résolution d'équation. Dans la méthode, on résous par éliminer une valeur.

On l'uilise pour trouver des valeurs inconnus. Par exemple:

Hier, j’avais acheté 3 cafés chez Tim Hortons et 2 biscuits.  Le tout m’a coûté 8,75$. Aujourd'hui, j'ai seulement acheté 1 café et 2 biscuits pour 4,25$.

Ici on veut donc trouver combien coûte un biscuit et un café. Une façon facile de résoudre c'est de trouver quels éléments dans les deux équations sont pareils et peuvent donc êtres éliminés. Ceux qui restent doivent être le même produit.

On a regroupé les produits communs et on a fait la soustraction pour tout.

Donc, si deux cafés coûtent 4,50$, on doit que diviser par deux pour trouver la valeur d'un seul, qui est 2,25$. Ensuite pour trouver la valeur de la beigne, on remplace la valeur du café dans une des équations originales:

3 (2,25) + 2 biscuits = 8,75$

      6,75 + 2 biscuits = 8,75

     -6,75                      -6,75

                 2 biscuits = 2$

                /2                /2

                   1 biscuit = 1$

Une autre façon d'éliminer si on ne peut pas ressortir des produits communs serait de multiplier ou diviser une des équations pour avoir un montant équivalent de chaque bord. Par exemple:

Hier, j'ai acheté 2 cafés latte et 2 biscuits pour 7,10$. Aujourd'hui, j'ai invité mes amis et j'ai payé 5 cafés latte et 4 biscuits pour 16,95$.

Ici nous allons multiplier la première équation pour que le montant de biscuits soit égale sur les deux bords.

Ensuite, nous regroupons ce que nous avons en commun encore une fois pout trouver la valeur de ce qui nous reste.

On fait donc soustraire tout ce qu'on a en commun incluant le priz de chaque équation pout trouver la valeur du latte.

Pour trouver la valeur d'un biscuit, on remplace dans une des équations originales la valeur du latte:

2 (2,75) + 2 biscuits = 7,10$

      5,50$ + 2 biscuits = 7,10$

     -5,50                      -5,50

                 2 biscuits = 1,60$

                /2                /2

                   1 biscuit = 0,80$

Finalement, si on ne peut pas regrouper sans faire de division ou de multiplication ainsi qu'on ne peut pas diviser ou multiplier une seule multiplication pour isoler une variable, il faut le faire pour les deux équations. Par exemple;

Hier, j'ai acheté 2 espresso et 3 muffins pour 10,00$. Aujourd'hui, j'ai acheté 3 espresso et 2 muffins pour 12,00$.

C'est évident qu'il n'y a rien qu,on peut faire avec une seule équation.

Donc, on multiplie les deux par l'autre.

Encore une fois, on fait la soustraction des espresso, muffins et prix pour isoler ce qui reste.

On a 5 muffins qui restent donc après avoir fait la soustraction des prix, on a divisé cela par 5 pour trouver la valeur d'un seul muffin.

Pour trouver la valeur d'un espresso, on remplace dans une des équations originales la valeur d'un muffin:

3 (1,20$) + 2 espresso = 10,00$

      3,60$ + 2 espresso = 10,00$

     -3,60                          -3,60

                     2 espresso = 6,40$

                   /2                /2

                      1 espresso = 3,20$